Волны, идущие по поверхности Подводники не знают морских бурь. В самые сильные штормы на глубине в несколько метров под уровнем моря царит штиль. Морские волны – один из примеров волнового движения, захватывающего лишь поверхность тела.Иногда может показаться, что

13. Сухим из воды Сейчас вы убедились, что воздух, окружающий нас со всех сторон, давит со значительной силой на все вещи, с которыми он соприкасается. Опыт, который мы собирается описать, еще нагляднее докажет вам существование этого, как физики говорят, «атмосферного

10 Почему океан не замерзает, или Вымораживание чистой воды Для опыта нам потребуются: пластиковая баночка, соль. Все говорят про экологию. Модное слово такое. Обычно при этом имеют в виду загрязнение окружающего нас мира. Действительно, загрязнить можно все что угодно.

17 Стоячая волна, или Буря в стакане воды Для опыта нам потребуются: большая пластмассовая миска (можно взять широкую пластиковую бутылку с отрезанным горлышком), миксер. Раз уж мы начали про веревки, подумаем, какие законы физики можно изучить с помощью веревки. Жидкости

8.3. Выброс струй воды и цунами, вызванные ударами Моря и океаны покрывают большую часть поверхности Земли, поэтому вероятность ударов астероидов и комет по водной поверхности выше, чем по суше.Волны в воде в ближней зоне удара. Волны, вызванные падением метеороидов в

8.4. Уязвимые объекты на поверхности Земли По мере развития человеческой цивилизации появляются все новые и новые аспекты астероидной опасности. В настоящее время на поверхности Земли построены высокие плотины гидроэлектростанций, крупные химические заводы, мощные

Любое локальное нарушение горизонтальности поверхности жидкости приводит к появлению волн, которые распространяются по поверхности и быстро затухают с глубиной. Возникновение волн происходит из-за совместного действия силы тяжести и силы инерции (гравитационные гидродинамические волны) или силы поверхностного натяжения и силы инерции (капиллярные волны).

Приведем ряд результатов по гидродинамике поверхностного волнения жидкости, которые понадобятся нам в дальнейшем . Можно существенно упростить задачу, если считать жидкость идеальной; учет диссипации необходим главным образом для капиллярных и коротких гравитационных волн.

Считая смещения частиц жидкости малыми, можно ограничиться линейной задачей и пренебречь в уравнении Эйлера нелинейным членом что соответствует малости амплитуды волны по сравнению с ее длиной X. Тогда для несжимаемой жидкости волновое движение на ее поверхности без учета сил поверхностного натяжения определяется такой системой уравнений для потенциала (напомним, что :

Направлена вертикально вверх и соответствует невозмущенной поверхности жидкости).

Для неограниченной поверхности жидкости, глубина которой значительно больше длины волны, можно искать решение задачи в виде распространяющейся в положительном направлении х и затухающей с глубиной плоской неоднородной волны:

где - частота волны и волновое число, где - фазовая скорость. Подставляя это значение потенциала в уравнение (6.1), а также учитывая, что решения имеют смысл для , получаем выражение для потенциала:

а удовлетворяя граничному условию на поверхности жидкости дисперсионное уравнение

Таким образом, групповая скорость распространения гравитационной волны

тогда как фазовая скорость такой волны

Как видно, гравитационные волны обладают дисперсией; с увеличением длины волны их фазовая скорость растет.

Интересен вопрос о том, каково распределение скоростей частиц жидкости в волне; оно находится дифференцированием потенциала (6.3) по х.

Рис. 1.4. Дисперсионная кривая для гравитационно-капиллярных волн на поверхности глубокой воды в области, где существенны и g, и а.

Рассмотрение показывает, что частицы жидкости в волне описывают движение приблизительно по окружности (вокруг своих равновесных точек ), радиус которых экспоненциально спадает с глубиной. На глубине, равной одной длине волны, ее амплитуда примерно в 535 раз меньше, чем вблизи поверхности. Приведенные результаты относились к волнам на глубокой воде, когда где h - глубина жидкости. Если имеет место противоположный случай (например, волны распространяются в канале конечной, но малой глубины), то

Как видно, такие волны дисперсией не обладают.

С учетом капиллярной силы Лапласа, обусловленной поверхностным натяжением 0,

т. е., в отличие от гравитационных, скорость капиллярных волн растет с уменьшением длины волны. Совместное действие силы тяжести и силы поверхностного натяжения определяется таким дисперсионным уравнением (глубокая вода):

На рис. 1.4 показана зависимость фазовой скорости распространения волн на поверхности жидкости от длины волны для воды согласно выражению (6.9). Из этого рисунка видно, что при см имеет место минимум скорости поверхностных волн, являющихся смешанными гравитационно-капиллярными волнами..

Приведенные результаты относились к одномерным линейным волнам в отсутствие диссипации. Кроме того, считалось, что волны регулярные и распространяются в одном направлении. Волны, возникающие при движении корабля в спокойной воде или при подходе к мелкому берегу, действительно представляют собой

регулярные возмущения. Волны же на поверхности жидкости, возникающие под действием ветра, преимущественно случайные - они движутся в разных направлениях и имеют разные частоты и амплитуды; именно такую картину мы наблюдаем, находясь на корабле в открытом море в ветренную погоду.

Затухание гравитационных волн с длинами волн более метра мало, но оно все же значительно больше, чем это следует из линейной теории. Это расхождение, очевидно, вызвано процессами, связанными с нелинейностью при распространении гравитационных и капиллярных волн. Так, если одиночная волна распространяется на мелкой воде с фазовой скоростью , то такая волна не обладает дисперсией. Ее профиль по мере распространения становится круче благодаря тому, что верхние частицы среды, для которых глубина h больше, чем для нижних частиц, будут двигаться с большей скоростью, согласно (6.7), и волна начнет захлестываться; при подходе к берегу волна обрушивается на него. Эффект захлестывания усиливается еще и потому, что при уменьшении глубины h возрастает амплитуда волны по закону сохранения лотока энергии плотность энергии возрастает из-за уменьшения поперечного сечения слоя воды. С ростом же нелинейные эффекты проявляются еще сильнее. Процесс «укручения» волн при их распространении происходит и на глубокой воде вследствие нелинейности уравнений движения. Теория нелинейных волн на ловерхности жидкости получила большое развитие в последнее время, хотя первые работы в этом направлении были сделаны еще в конце прошлого века.

Если имеется несколько волн, они нелинейно взаимодействуют друг с другом; принцип суперпозиции для волн конечной амплитуды уже не соблюдается. Условия нелинейного взаимодействия гравитационных волн, благодаря их дисперсионным свойствам, отличаются интересными особенностями, на которых мы здесь не имеем возможности остановиться. Отметим лишь, что реально существующее взаимодействие случайных волн конечной амплитуды в принципе объясняет значительно большее затухание волн на поверхности, чем это предсказывает линейная теория. Действует механизм поглощения за счет нелинейного взаимодействия; энергия из области малых волновых чисел (длинные волны) перекачивается в области все меньших длин волн и, наконец, - в капиллярную область спектра, где она в конечном счете диссипируется за счет вязкости, переходя в тепло .

В гл. 3 мы будем иметь дело с нелинейными звуковыми волнами и еще вернемся к вопросам взаимодействия волн на поверхности жидкости.

ВОЛНЫ НА ПОВЕРХНОСТИ ЖИДКОСТИ - волновые движения жидкости, существование к-рых связано с изменением формы её границы. Наиб. важный пример - волны на свободной поверхности водоёма (океана, моря, озера и др.), формирующиеся благодаря действию сил тяжести и поверхностного натяжения. Если к--л. внеш. воздействие (брошенный камень, движение судна, порыв ветра и т. п.) нарушает равновесие жидкости, то указанные силы, стремясь восстановить равновесие, создают движения, передаваемые от одних частиц жидкости к другим, порождая волны. При этом волновые движения охватывают, строго говоря, всю толщу воды, но если глубина водоёма велика по сравнению с длиной волны, то эти движения сосредоточены гл. обр. в приповерхностном слое, практически не достигая дна (короткие волны, или волны на глубокой воде). Простейший вид таких волн - плоская синусоидальная волна, в к-рой поверхность жидкости синусоидально "гофрирована" в одном направлении, а все возмущения физ. величин, напр. вертик. смещения частиц , имеют вид, где х - горизонтальная, z - вертикальная координаты, - угл. частота, k - волновое число, А - амплитуда колебаний частиц, зависящая от глубины z . Решение ур-ний гидродинамики несжимаемой жидкости вместе с граничными условиями (пост. давление на поверхности и отсутствие возмущений на большой глубине) показывает, что , где A 0 - амплитуда смещения поверхности. При этом каждая частица жидкости движется по окружности, радиус к-рой равен A (z) (рис., а). Т.о., колебания затухают в глубь жидкости по экспоненте, и тем быстрее, чем короче волна (больше k ). Величины связаны дисперсионным уравнением

где - плотность жидкости, g - ускорение свободного падения, - коэф. поверхностного натяжения. Из этой ф-лы определяются фазовая скорость , с к-рой движется точка с фиксир. фазой (напр., вершина волны), и групповая скорость - скорость движения энергии. Обе эти скорости в зависимости от k (или длины волны ) имеют минимум; так, мин. значение фазовой скорости волн на чистой (лишённой загрязняющих плёнок, влияющих на поверхностное натяжение) воде достигается при 1,7 см и равно 23 см /c . Волны гораздо меньшей длины наз. капиллярными, а более длинные - гравитационными, т. к. на их распространение преимуществ. влияние оказывают соответственно силы поверхностного натяжения и тяжести. Для чисто гравитац. волн . В смешанном случае говорят о гравитац--капиллярных волнах.

Траектории движения частиц воды в синусоидальной волне: а - на глубокой, б - на мелкой воде.

В общем случае на характеристики волн влияет полная глубина жидкости H . Если вертик. смещения жидкости у дна равны нулю (жёсткое дно), то в плоской синусоидальной волне амплитуда колебаний меняется по закону: , а дисперс. ур-ние волн в водоёме конечной глубины (без учёта вращения Земли) имеет вид

Для коротких волн это ур-ние совпадает с (1). Для длинных волн, или волн на мелкой воде , если можно пренебречь эффектами капиллярности (для длинных волн они обычно существенны только в случае тонких плёнок жидкости), оно приобретает вид В такой волне фазовая и групповая скорости равны одной и той же величине не зависящей от частоты. Это значение скорости наибольшее для гравитац. волн в данном водоёме; в самом глубоком месте океана (H =11 км) оно 330 м/с. Движение частиц в длинной волне происходит по эллипсам, сильно вытянутым в горизонтальном направлении, причём амплитуда горизонтальных движений частиц почти одинакова по всей глубине (рис., б) .

Перечисленными свойствами обладают только волны достаточно малой амплитуды (много меньшей как длины волны, так и глубины водоёма). Интенсивные нелинейные волны имеют существенно несинусоидальную форму, зависящую от амплитуды. Характер нелинейного процесса зависит от соотношения между длиной волны и глубиной водоёма. Короткие гравитац. волны на глубокой воде приобретают заострённые вершины, к-рые при определ. критич. значении их высоты обрушиваются с образованием капиллярной "ряби" или пенных "барашков". Волны умеренной амплитуды могут иметь стационарную форму, не изменяющуюся при распространении. Согласно теории Герстнера, в нелинейной стационарной волне частицы по-прежнему движутся по окружности, поверхность же имеет форму трохоиды, к-рая при малой амплитуде совпадает с синусоидой, а при нек-рой макс. критич. амплитуде, равной , превращается в циклоиду, имеющую на вершинах "острия". Более близкие к данным наблюдений результаты даёт теория Стокса, согласно к-рой частицы в стационарной нелинейной волне движутся по незамкнутым траекториям, т. е. "дрейфуют" в направлении распространения волны, причём при критич. значении амплитуды (несколько меньшем ) на вершине волны появляется не "остриё", а "излом" с углом 120°.

У длинных нелинейных волн на мелкой воде скорость движения любой точки профиля растёт с высотой, поэтому вершина волны догоняет её подножие; в результате крутизна переднего склона волны непрерывно увеличивается. Для относительно невысоких волн этот рост крутизны останавливает дисперсия, связанная с конечностью глубины водоёма; такие волны описываются Кортевега-де Фриса уравнением . Стационарные волны на мелководье могут быть периодическими или уединёнными (см. Солитон ); для них также существует критич. высота, при к-рой они обрушиваются. На распространение длинных волн существ. влияние оказывает рельеф дна. Так, подходя к пологому берегу, волны резко тормозятся и обрушиваются (прибой); при входе волны из моря в русло реки возможно образование крутого пенящегося фронта - бора, продвигающегося вверх по реке в виде отвесной стены. Волны цунами в районе очага землетрясения, их возбуждающего, почти незаметны, однако выходя на сравнительно мелководную прибрежную область - шельф, они иногда достигают большой высоты, представляя грозную опасность для береговых поселений.

В реальных условиях В. на п. ж. не являются плоскими, а имеют более сложную пространственную структуру, зависящую от характеристик их источника. Напр., упавший в воду камень порождает круговые волны (см. Цилиндрическая волна ).Движение судна возбуждает корабельные волны; одна система таких волн расходится от носа судна в виде "усов" (на глубокой воде угол между "усами" не зависит от скорости движения источника и близок к 39°), другая - движется за его кормой в направлении движения судна. Источники длинных волн в океане - силы притяжения Луны и Солнца, порождающие приливы, а также подводные землетрясения и Извержения вулканов - источники волн цунами.

Сложную структуру имеют ветровые волны, характеристики к-рых определяются скоростью ветра и временем его воздействия на волну. Механизм передачи энергии от ветра к волне связан с тем, что пульсации давления в потоке воздуха деформируют поверхность. В свою очередь эти деформации влияют на распределение давления воздуха вблизи водной поверхности, причём эти два эффекта могут усиливать друг друга, и в результате амплитуда возмущений поверхности нарастает (см. Автоколебания ). При этом фазовая скорость возбуждаемой волны близка к скорости ветра; благодаря такому синхронизму пульсации воздуха действуют "в такт" с чередованием возвышений и впадин (резонанс во времени и пространстве). Это условие может выполняться для волн разных частот, бегущих в разл. направлениях по отношению к ветру; получаемая ими энергия затем частично переходит и к другим волнам за счёт нелинейных взаимодействий (см. Волны) . В результате развитое волнение представляет собой случайный процесс, характеризуемый непрерывным распределением энергии по частотам и направлениям (пространственно-временным спектром). Волны, уходящие из области действия ветра (зыбь), приобретают более регулярную форму.

Волны, аналогичные В. на п. ж., существуют и на границе раздела двух несмешивающихся жидкостей (с.м. Внутренние волны ).

В океане волны изучаются разл. методами с помощью волнографов, следящих за колебаниями поверхности воды, а также дистанц. методами (фотографирование поверхности моря, использование радио- и гидролокаторов) - с судов, самолётов и ИСЗ.

Лит.: Баском В., Волны и пляжи, [пер. с англ.], Л., 1966; Tриккер Р., Бор, прибой, волнение и корабельные волны, [пер. с англ.], Л., 1969; Уизем Д ж., Линейные и нелинейные волны, пер. с англ., M., 1977; Физика океана, т. 2 - Гидродинамика океана, M., 1978; Кадомцев Б. Б., Pыдник В. И., Волны вокруг нас, M., 1981; Лайтхилл Дж., Волны в жидкостях, пер. с англ., M., 1981; Ле Блон П., Mайсек Л., Волны в океане, пер. с англ., [ч.] 1-2, M., 1981. Л. А. Островский .

Международная научно-практическая конференция

«Первые шаги в науку»

Исследовательская работа

«Волны на поверхности воды».

Дыченкова Анастасия,

Сафронова Алена,

Руководитель:

Образовательное учреждение:

МБОУ СОШ №52 г. Брянска.

https://pandia.ru/text/78/151/images/image002_111.jpg" width="336" height="240">

Любое упругое тело (например, струна) при свободных колебаниях имеет основной тон и обертоны. Чем больше обертонов имеет упругое тело, тем красивее оно звучит.

Примеры применения стоячих волн:

Духовые музыкальные инструменты (орган, труба)

Струнные музыкальные инструменты (гитара, пианино, скрипка)

Камертоны

Интерференция волн.

Интерференция волн - устойчивое распределение с течением времени амплитуды колебаний в пространстве при наложении когерентных волн.

Они имеют одинаковые частоты;

Сдвиг по фазе волн, пришедших в данную точку, величина постоянная, то есть не зависит от времени.

В данной точке при интерференции наблюдается минимум, если разность хода волн равна нечетному числу полуволн.

В данной точке при интерференции наблюдается максимум, если разность хода волн равна четному количеству полуволн или целому числу длин волн.

При интерференции происходит перераспределение энергии волн, то есть в точку минимума она почти не поступает, а в точку максимума её поступает больше.

Дифракция волн.

Волны способны огибать препятствия. Так, морские волны свободно огибают выступающий из воды камень, если его размеры меньше длины волны или сравнимы с ней. За камнем волны распространяются так, как если бы его не было совсем. Точно так же волна от брошенного в пруд камня огибает торчащий из воды прутик. Только за препятствием большого, по сравнению с длиной волны, размера образуется "тень": волны за препятствие не проникают.

Способностью огибать препятствия обладают и звуковые волны. Вы можете слышать сигнал машины за углом дома, когда самой машины не видно. В лесу деревья заслоняют ваших товарищей. Чтобы их не потерять, вы начинаете кричать. Звуковые волны, в отличие от света, свободно огибают стволы деревьев и доносят ваш голос до товарищей.

Дифракция - явление нарушения закона прямолинейного распространения волн в однородной среде или огибание препятствий волнами.

На пути волны экран с щелью:

Длина щели много больше длины волны. Дифракция не наблюдается.

Длина щели соизмерима с длиной волны. Дифракция наблюдается.

На пути волны преграда:

Размер преграды много больше длины волны. Дифракция не наблюдается.

Размер преграды соизмерим с длиной волны. Дифракция наблюдается(волна огибает препятствие).

Условие наблюдения дифракции: длина волны соизмерима с размерами препятствия, щели или преграды

Практическая часть.

Для проведения опытов мы использовали прибор «Ванна волновая»

Интерференция двух круговых волн.

Наливаем в ванну воду. Опускаем в нее насадку, для образования двух круговых волн.

https://pandia.ru/text/78/151/images/image008_25.jpg" width="295" height="223 src=">

Чередование светлых и темных полосок. В тех точках, где фазы одинаковы, происходит увеличение амплитуды колебаний;

Источники - когерентны.

Круговая волна.

Интерференция падающей и отраженной волны.

https://pandia.ru/text/78/151/images/image010_18.jpg" width="285" height="214 src=">

Вывод: для наблюдения интерференции источники волн должны быть когерентными.

Интерференция плоских волн.

https://pandia.ru/text/78/151/images/image012_16.jpg" width="302" height="226 src=">

Стоячие волны.

https://pandia.ru/text/78/151/images/image014_13.jpg" width="196" height="263 src=">

1. Закрепили в вибраторе насадку для создания плоской волны и получите устойчивую картину плоских волн на экране.

2. Установили барьер-отражатель параллельно волновому фронту.

3. Собрали из двух препятствий аналог уголкового отражателя и погрузите его в кювету. Вы увидите стоячую волну в виде двумерной (сетчатой) структуры.

4. Критерием получения стоячей волны является переход формы поверхности в точках, где находиться пучность, из выпуклой (светлые точки) в вогнутую (темные точки) без какого-либо смещения этих точек.

Дифракция волны на препятствии.

Получили устойчивую картину излучения плоской волны. На расстоянии примерно 50 мм от излучателя расположите препятствие – ластик.

Уменьшая размер ластика, получаем следующее: (а – длина ластика)

https://pandia.ru/text/78/151/images/image016_10.jpg" width="262" height="198 src=">

а = 8 см а = 7мм

https://pandia.ru/text/78/151/images/image018_8.jpg" width="274" height="206 src=">

а = 4,5 мм а=1,5 мм

Вывод: дифракция не наблюдается, если, а > λ, дифракция наблюдается,

если а < λ, следовательно, волна огибает препятствия.

Определение длины волны.

https://pandia.ru/text/78/151/images/image020_5.jpg" width="290" height="217 src=">

Длина волны λ - расстояние между соседними гребнями или впадинами. Изображение на экране увеличено в 2 раза по сравнению с реальным объектом.

λ =6 мм / 2 = 3мм.

Длина волны не зависит от конфигурации излучателя (волна плоская или круглая). λ =6 мм / 2 = 3мм.

https://pandia.ru/text/78/151/images/image022_5.jpg" width="278" height="208 src=">

Длина волны λ зависит от частоты вибратора, увеличивая частоту вибратора – уменьшатся длина волны.

λ =4 мм / 2 = 2мм.

Выводы.

1. Для наблюдения интерференции источники волн должны быть когерентными.

2. Дифракция не наблюдается, если, ширина препятствия больше длины волны, дифракция наблюдается, если ширина препятствия меньше длины волны, следовательно, волна огибает препятствия.

3. Длина волны не зависит от конфигурации излучателя (волна плоская или круглая).

4. Длина волны зависит от частоты вибратора, увеличивая частоту вибратора – уменьшатся длина волны.

5. Данную работу можно использовать при изучении волновых явлений в 9 классе и 11 классе .

Список литературы :

1. Ландсберг учебник физики. М.:Наука,1995.

2. , Кикоин 9 кл. М.:Просвещение,1997.

3. Энциклопедия для детей. Аванта +. Т.16, 2000.

4. Савельев общей физики. Книга 1.М.:Наука,2000.

5. Интернет – ресурсы:

http://en. wikipedia. org/wiki/Wave

http://www. /article/index. php? id_article=1898

http://www. /node/1785