Точка, линия, прямая, луч, отрезок, ломанная. «Прямая» в геометрии

Несмотря на то что геометрия относится к числу точных наук, ученые не могут однозначно дать определение термину «прямая». В самом общем виде можно дать такое определение: «Прямая — это линия, путь вдоль которой равен расстоянию между двумя точками».

Что такое прямая в математике? Определение прямой в математике: прямая не имеет концов и может продолжаться в обе стороны до бесконечности.

К основным понятиям геометрии относятся точка, прямая и плоскость, они даются без определения, но определения других геометрических фигур даются через эти понятия. Плоскость, как и прямая, - это первичное понятие, не имеющее определения. Это утверждение устанавливается следующей аксиомой: если две точки прямой лежат в некоторой плоскости, то все точки этой прямой лежат в этой плоскости. А само утверждение, которое доказывается, называется теоремой. Формулировка теоремы обычно состоит из двух частей.

Задача: где прямая, луч, отрезок, кривая? Вершины ломаной(похожи на вершины гор) - это точка, с которой начинается ломанная, точки, в которых соединяются отрезки, образующие ломаную, точка, которой заканчивается ломанная. Задача: какая ломанная длиннее, а у какой больше вершин? Смежные стороны многоугольника - это смежные звенья ломанной. Вершины многоугольника - это вершины ломанной. Соседние вершины - это точки концов одной стороны многоугольника.

На уроках математики можно услышать следующее объяснение: математический отрезок имеет длину и концы. Отрезок в математике — это совокупность всех точек, лежащих на прямой между концами отрезка.

В дальнейшем будут определения для разных фигур кроме двух — точка и прямая. Значит иногда обозначить прямую можем и двумя большими латинскими буквами, например, прямая\(AB\), так как никакая другая прямая через эти две точки не может быть проведена. Символически записываем отрезок \(AB\).

Что такое точка в математике?

Теорема:Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны. С. Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, разделяет треугольник на два подобных прямоугольных треугольника, каждый из которых подобен данному треугольнику. С. Вписанный угол, опирающийся на полуокружность, — прямой. Здесь собраны основные определения, теоремы, свойства фигур на плоскости.

Вектор с координатами точки называется нормальным вектором, он перпендикулярен прямой.

При систематическом изложении геометрии прямая линия обычно принимается за одно из исходных понятий, которое лишь косвенно определяется аксиомами геометрии.

4.Две несовпадающие прямые на плоскости или пересекаются в единственной точке, или они параллельны. Лучом называют часть прямой линии, ограниченную с одной стороны. Отрезок, как и прямая линия, обозначается или одной буквой, или двумя. В последнем случае эти буквы указывают концы отрезка.

Точка и прямая являются основными геометрическими фигурами на плоскости.

Древнегреческий учёный Евклид говорил: «точка» – это то, что не имеет частей». Слово «точка» в переводе с латинского языка означает результат мгновенного касания, укол. Точка является основой для построения любой геометрической фигуры.

Прямая линия или просто прямая – это линия, вдоль которой расстояние между двумя точками является кратчайшим. Прямая линия бесконечна, и изобразить всю прямую и измерить её невозможно.

Точки обозначают заглавными латинскими буквами А, В, С, D, Е и др., а прямые теми же буквами, но строчными а, b, c, d, e и др. Прямую можно обозначить и двумя буквами, соответствующими точкам, лежащим на ней. Например, прямую a можно обозначить АВ.

Можно сказать, что точки АВ лежат на прямой а или принадлежат прямой а. А можно сказать, что прямая а проходит через точки А и В.

Простейшие геометрические фигуры на плоскости – это отрезок, луч, ломаная линия.

Отрезок – это часть прямой, которая состоит из всех точек этой прямой, ограниченных двумя выбранными точками. Эти точки – концы отрезка. Отрезок обозначается указанием его концов.

Луч или полупрямая – это часть прямой, которая состоит из всех точек этой прямой, лежащих по одну сторону от данной её точки. Эта точка называется начальной точкой полупрямой или началом луча. Луч имеет точку начала, но не имеет конца.

Полупрямые или лучи обозначаются двумя строчными латинскими буквами: начальной и любой другой буквой, соответствующей точке, принадлежащей полупрямой. При этом начальная точка ставится на первом месте.

Получается, что прямая бесконечна: у неё нет ни начала, ни конца; у луча есть только начало, но нет конца, а отрезок имеет начало и конец. Поэтому только отрезок мы можем измерить.

Несколько отрезков, которые последовательно соединены между собой так, что имеющие одну общуюточкуотрезки (соседние) располагаются не на одной прямой, представляют собой ломаную линию.

Ломаная линия может быть замкнутой и незамкнутой. Если конец последнего отрезка совпадает с началом первого, перед нами замкнутая ломаная линия, если же нет – незамкнутая.

сайт, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

Как известно из геометрии, «прямое» значит что-то, не имеющее изгибов и поворотов. Точное направление, ровное шоссе, откровенную беседу тоже называют этим же словом. Это понятие, конечно, используется и в других областях жизнедеятельности, в том числе в литературе и в обычном общении людей между собой.

Что можно назвать прямым

Для того чтобы разобраться со значением слова «прямая», вспомним, как мы используем его в обычной речи. Затем пройдемся по каждому пункту отдельно. Итак, простым перечислением можно назвать следующие фразы с данным словом:

прямая дорога;
прямой разговор;
прямой угол;
прямая зависимость;
прямая линия;
прямое значение;
прямая речь;
прямой рейс;
прямое направление;
и так далее.

В каждом случае объяснение значения будет совершенно различным, несмотря на использование во всех словосочетаниях одного и того же слова. Например, прямое направление - это просто указание на то, в какую сторону нужно двигаться. А прямой рейс - это сообщение о том, что движение состоится из одного пункта в другой без остановок и изменений маршрута.

Как отличить прямое, ровное от кривого

Что такое прямая? В учебниках геометрии есть объяснение этого понятия. Прямой называют простейшую - ровную линию, не имеющую ни начала, ни конца. Ограниченная двумя точками часть прямой называется отрезком. Что такое прямая и отрезок, мы разобрались.

Любая черта может быть изогнутой или волнистой, то есть кривой. Если последовательно соединить несколько самостоятельных «натянутых» отрезков без соблюдения одного направления (в разные стороны), то получится кривая или ломаная линия. Когда черта состоит из дуг, изгибов и плавных поворотов, ее называют изогнутой, волнистой. Что такое прямая в геометрии? Если идти от обратного, то это каждая линия, которая не является кривой, волнистой, ломаной или изогнутой.

Что общего между прямым разговором и прямой речью

Судя по объяснению авторитетных словарей, прямым разговором называется серьезная беседа, требующая откровенности и правдивости от всех участников этого процесса. Для этого не обязательно знать, что такое прямая речь, достаточно без утайки рассказывать о том, что спрашивают, или делать конкретные предложения. Во время прямых разговоров иногда выясняются разные тайны или сокрытые подробности событий. Чаще всего такие беседы происходят между близкими людьми, друзьями или родственниками.

А вот чтобы точно передать или записать данную беседу на бумагу, уже необходимо вспомнить что такое прямая речь, слова автора и другие термины литераторов.

Правописание требует, чтобы слова говорящего отделялись от слов автора (рассказчика) двоеточием, кавычками, запятыми и тире. На выделение речи влияет расположение слов «героя» в тексте, в абзаце, в строке и так далее. То есть прямой речью называют воспроизведенные дословно чьи-либо слова, включенные в основной сюжет рассказа.

Крылатая птица и крылатые слова

Мы выяснили, что такое прямая в геометрии и в литературе, пора двигаться далее. Кстати, в предыдущем предложении одно из слов было использовано в переносном смысле (двигаться). То есть было образовано второе, не прямое значение, связанное с основным только названием. Произошел перенос наименования по действию. Оказывается, некоторые слова, которыми мы пользуемся, имеют разные значения:

прямое, или основное;
переносное, или вторичное.

Что такое прямое значение слова? Ответ заложен в самом вопросе. Это название признака, действия, предмета или явления, которое сразу же вызывает о них представление, вне зависимости от контекста. Многозначность понятия формируется переносом названия на что-то другое, никак не связанное с основным, прямым значением слова. Например:

двигаться на телеге - двигаться по тексту;
золотой самородок - золотые руки;
шоколадная конфета - шоколадная кожа.

Какой угол является прямым

Прежде всего любой угол - это самостоятельная геометрическая фигура. Если соединить между собой три точки, лежащие не на одной прямой, то острие (или вершина) этой конструкции и будет являться углом. Если внутри любой окружности провести несколько пересекающихся между собой линий, то в точке их пересечения образуется несколько углов с парными значениями. Количество их будет равняться числу проведенных линий, умноженному на два.

Все углы измеряются в градусах, и полное значение суммы всех углов в круге равно 360 градусам. Углы бывают острые и тупые, прямые и развернутые, смежные, вертикальные и дополнительные.

Что такое прямой угол? Как его получить, где найти? Внутри круга, разделенного проведенными через его центр двумя перпендикулярными между собой линиями, образуется четыре одинаковых угла. Они называются прямыми и значение каждого из них - 90 градусов.

Как выстроить нужный угол без транспортира

Иногда в обычной жизни необходимо применить или вычислить точное значение угла. Существует несколько простых способов для этого.

Если взять лист от любой тетради или книги, то все его углы равны 90 градусам.
При складывании такого листа с аккуратным совмещением двух соседних сторон образуется угол в 45 градусов.
Если по одной стороне тетрадного или любого другого листа бумаги отмерить 10 см, а по другой - 17,3 см, а затем соединить эти точки линией, то можно получить шаблон, углы которого равняются 90, 60 и 30 градусам.

Что такое прямая зависимость результата от действий? На конкретный ответ могут повлиять самые разные факторы. Одно неизменно: если выполнять действия в нужном направлении, делать последовательные шаги и применять полученные знания на практике, то результат будет обязательно положительным.

О параллельных прямых и фантастических мирах

Что такое прямая? Точка - это основное понятие в что-то, не имеющее частей. Ровная, вытянутая линия без начала и конца, которая имеет бесконечное количество точек, является прямой.

Чтобы объяснить, что такое математики применяют разные определения и сравнения. Вот одна из аксиом: линии прямые, которые нигде и никогда не могут пересекаться, являются параллельными. Можно использовать еще один способ, чтобы определить параллельность линий. Если из каждой точки на одной из прямых выстроить перпендикулярно (то есть под прямым углом) ко второй равные отрезки, то эти прямые не смогут пересекаться и будут являться параллельными.

Что такое параллельные прямые, ясно. А как это связано с фантастическими мирами? Ответ достаточно прост, так как и в этом случае имеет место перенос понятий, о которых шла речь выше. Возможная реальность, не пересекающаяся, а находящаяся рядом с нашей, в одном и том же пространстве и времени, и является параллельным миром. Считается верным утверждение, что процессы, которые происходят там, никак не влияют на наш мир.

Несколько общеизвестных аксиом

В математическом мире аксиома - это утверждение, для которого не требуются доказательства. Ниже приведены некоторые из таких истин.

Любую из геометрических или иных фигур можно увеличить с соблюдением пропорций.

Две прямые, расходящиеся в одном направлении, обязательно будут сходиться в другом.

Если две прямые параллельны третьей, то они параллельны и друг другу.

Если две прямые линии сближаются, они когда-нибудь пересекутся.

Если прямые сближаются, они не смогут разойтись в том же направлении без пересечения.

Через две любые точки можно провести окружность или прямую.

Сумма трех углов является одинаковой у всех треугольников, и она равна суме двух прямых углов.

Прямоугольник - это фигура с четырьмя прямыми углами.

Представим мир без геометрии

Знания о том, что такое прямая, отрезок, точка, угол, нужны не только школьникам и студентам для получения хороших оценок. Их применяют архитекторы и дизайнеры, портные и строители, геодезисты и геологи, мебельщики и автомобилестроители, а также огромное количество других специалистов. Разве кто-то хочет носить уродливое платье или жить в доме с кривыми, падающими стенами?

Что такое прямой угол? Линии, отрезки, плоскости, точки и углы - это, можно сказать, основа архитектуры. Наука о домостроении так же невозможна без математических вычислений и геометрических понятий, как и литература без слов, точек, запятых, восклицательных знаков и прямой речи.

Что такое прямая дорога? Это путь, ведущий из одного пункта в другой (или от одного понятия к другому, от невежественности к эрудиции, например), с возможными остановками во времени, но без отклонений от выбранного маршрута.

Мы рассмотрим каждую из тем, а в конце будут даны тесты по темам.

Точка в математике

Что такое точка в математике? Математическая точка не имеет размеров и обозначается заглавными латинскими буквами: A, B, C, D, F и т.д.

На рисунке можно видеть изображение точек A, B, C, D, F, E, M, T, S.

Отрезок в математике

Что такое отрезок в математике? На уроках математики можно услышать следующее объяснение: математический отрезок имеет длину и концы. Отрезок в математике - это совокупность всех точек, лежащих на прямой между концами отрезка. Концы отрезка - две граничные точки.

На рисунке мы видим следующее: отрезки ,,,, и , а также две точки B и S.

Прямая в математике

Что такое прямая в математике? Определение прямой в математике: прямая не имеет концов и может продолжаться в обе стороны до бесконечности. Прямая в математике обозначается двумя любыми точками прямой. Для объяснения понятия прямой ученику можно сказать, что прямая - это отрезок, который не имеет двух концов.

На рисунке изображены две прямые: CD и EF.

Луч в математике

Что же такое луч? Определение луча в математике: луч - часть прямой, которая имеет начало и не имеет конца. В названии луча присутствуют две буквы, например, DC. Причем первая буква всегда обозначает точку начала луча, поэтому менять местами буквы нельзя.